第10讲家庭作业：计算与操作（二）

1、实践中，由于附息债有累计利息存在，若付息间隔为T, 自上次付息以来的累计时间为t,  则距离下次附息的时间间隔为1-t/T，时间单位为付息间隔。于是，根据麦氏久期的定义，有：

式中，c为票面利率，r为债券的到期收益率（YTM）、N为债券剩余的付息期数，T为每个付息期的天数，t为自上次付息以来累计的天数。

请证明，上式可以简化为：

2、根据上式，请画出债券久期与剩余期限之间的关系图(提示：关键是付息日会产生跳跃，付息前t=T，付息后t=0)。

3、根据麦氏久期的定义公式，证明永续债券在付息之后的久期等于, y为永续债券的到期收益率。