时间序列分析（0054）

《时间序列分析》教学大纲

(2024－2025年第1学期)

 

课程：                   时间序列分析（Time Series Analysis）

 

授课教师：                涂霁原

                          答疑时间：预约或周四下午13:00-14:00

                          办公室：红瓦楼910

                          E-mail: tujiyuan@mail.shufe.edu.cn

 

课程类别：                选修课

 

课程安排说明：            2024年9月12日—2024年12月26日

                          周四上午10:05-12:40

授课地点：二教114

                          课程调整：12月3日（国庆节休假）课程内容顺延。

                          期终考试时间：2024年12月30日—2025年1月10日之间。

教学学时分配表：

 

学分	总学时	理论教学学时	实践教学学时	实验教学学时	其他
		44	0	0	4

 

课件网址：               https://canvas.shufe.edu.cn/courses/28648

 

教材和参考书目：

指定教材：

何书元 编，《应用时间序列分析》第二版, 北京大学出版社，2022年

参考书目：

1. Jonathan D. Cryer, Kung-Sik Chan著，潘红宇等译 《时间序列分析及应用》（原书第二版）, 机械工业出版社, 2010,
2. Ruey S. Tsay著，《金融数据分析导论：基于R语言》（第二版），机械工业出版社, 2013.

 

 

预备知识

本课程以概率论、随机过程、数理统计等课程为基础

先修课程：数学分析，线性代数，概率论，数理统计

 

课程达成目标：

《概率论与数理统计》是数学学院的选修课，是一门重要的统计学高阶课程。时间序列是按时间次序排列的随机变量序列，在现实生活中有着广泛的直观背景。本课程力求给出对时间序列模型的常用建模方法，以对现实世界中的数据进行定量的描述和分析。

多练习是理解时间序列基本概念和掌握基本方法的基础，本书每个章节后面附有一定的习题。所以在每次讲授内容之后都会布置一些习题，以培养学生的基本运算技能. 部分应用题偏难, 同学们可以试着有选择性地挑选一部分习题做练习, 以便能深刻掌握书中基本概念和基础知识。

在教学中利用实例把传授理论知识与思想品德教育有机地结合起来，通过统计学家的成长事迹，时事热点案例积极引导正能量，切实融入到学生的思想品德教育中去，教书育人，培育学生求真务实、吃苦耐劳、追求卓越等优秀品质，使学生具备从统计视角分析研究社会主义核心价值观，成长为心系社会并有时代担当的大数据统计人才。并且将思想价值引领贯穿于教学计划、课程标准、课程内容、课程考核等主要教学环节。同时将价值导向与知识传授相融合，明确课程思政教学目标，在知识传授、能力培养中，弘扬社会主义核心价值观，传播爱党、爱国、积极向上的正能量，培养科学精神。

 

考核形式：

        期末考试采用闭卷方式，学生的最后的总分计算方法如下：

平时成绩                           30%

期末考试（闭卷）                   70%

 

试卷结构:

    是非判断题                    20%

    计算题                             40%

    论述题                             40%

 

学术诚实

    涉及学生的学术不诚实问题主要包括考试作弊；抄袭；伪造或不当使用在校学习成绩；未经老师允许获取、利用考试材料。对于学术不诚实的最低惩罚是考试给予0分。其它的惩罚包括报告学校相关部门并按照有关规定进行处理。

 

时间序列分析教学要点

教学大纲

• 时间序列（预估8课时）
• 1 时间序列的分解
• 2 平稳序列
• 3 线性平稳序列和线性滤波
• 4 正态时间序列和随机变量的收敛性
• 5 严平稳序列及其遍历性
• 6 平稳序列的谱函数
• 7 离散谱序列及其周期性

 

本章教学要求：掌握时间序列相关的基本概念，包括平稳序列、严平稳序列、谱函数等。能够判断给定时间序列的平稳性。

 

第二章  自回归模型（预估6课时）

• 1 推移算子和常系数差分方程
• 2 自回归模型及其平稳性
• 3 AR(p)序列的谱密度和Yule-Walker方程
• 4 平稳序列的偏相关系数和Levinson递推公式
• 5 AR(p)序列举例

本章教学要求：了解推移算子的概念，从而得到AR(p)序列的基本定义以及平稳性条件，了解各种性质，包括谱密度，Yule-Walker方程，偏相关系数和Levinson递推公式等。

 

第三章  滑动平均模型与自回归滑动平均模型（预估6课时）

• 1 滑动平均模型
• 2 自回归滑动平均(ARMA)模型
• 3 广义ARMA模型和ARIMA(p,d,q)模型介绍

本章教学要求：了解滑动平均模型和自回归滑动平均模型的基本定义，了解广义ARMA模型和求和ARIMA模型。

 

第四章  均值和自协方差函数的估计（预估4课时）

• 1 均值的估计
• 2 自协方差函数的估计
• 3 白噪声检验

本章教学要求：了解时间序列的均值和自协方差函数的估计性质，包括其估计的相合性、渐进正态性等，学习白噪声检验的基本原理。

 

第五章  时间序列的预报（预估6课时）

• 1 最佳线性预测的基本性质
• 2 非决定性平稳序列及其Wold表示
• 3 时间序列的递推预测
• 4 ARMA(p,q)序列的递推预测

本章教学要求：了解时间序列的最佳线性预测的基本性质，了解非决定性平稳序列及其Wold表示，得到特殊的ARMA序列递推预测的表达式。

 

第六章  ARMA模型的参数估计（预估6课时）

• 1 AR(p)模型的参数估计
• 2 MA(q)模型的参数估计
• 3 ARMA(p,q)模型的参数估计
• 4 求和AIRMA(p,d,q)模型及季节ARIMA模型的参数估计

本章教学要求：理解学会AR(p), MA(q), ARMA(p,q)模型的常用参数估计方法，包括矩估计、极大似然估计等。

 

第七章  模型诊断（预估4课时）

• 1 残差分析
• 2 过度拟合和参数冗余

本章教学要求：学会基本的模型诊断方法，包括残差分析，过度拟合和参数冗余情形下的处理方式。

 

第八章  异方差时间序列模型（预估4课时）

• 1 ARCH(1) 模型
• 2 GARCH 模型
• 3 极大似然估计
• 4 模型诊断
• 5 条件方差非负条件
• 6 GARCH模型的一些拓展

本章教学要求：学习各种异方差时间序列模型，包括ARCH,GARCH等模型，了解其相应的估计、诊断方法，并了解其相关的拓展。

 

第九章  门限模型（预估4课时）

• 1 一阶门限自回归模型
• 2 门限模型
• 3 门限模型的检验

 

本章教学要求：了解几种基本的门限模型，了解其相应的估计和检验方法。